算法概述

常见排序算法可以分为两大类:

1.算法分类

  • 比较类排序:通过比较来决定元素间的相对次序,由于其时间复杂度不能突破O(nlogn),因此也称为非线性时间比较类排序。
  • 非比较类排序:不通过比较来决定元素间的相对次序,它可以突破基于比较排序的时间下界,以线性时间运行,因此也称为线性时间非比较类排序。

blog_sort_028

2.算法复杂度

blog_sort_029

3.相关概念

稳定:如果a原本在b前面,而a=b,排序之后a仍然在b的前面。
不稳定:如果a原本在b的前面,而a=b,排序之后 a 可能会出现在 b 的后面。
时间复杂度:对排序数据的总的操作次数。反映当n变化时,操作次数呈现什么规律。
空间复杂度:是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量,它也是数据规模n的函数。

一、冒泡排序(Bubble Sort)

冒泡排序是通过比较两个相邻元素的大小实现排序,如果前一个元素大于后一个元素,就交换这两个元素。这样就会让每一趟冒泡都能找到最大一个元素并放到最后。
以 [ 8, 1, 4, 6, 2, 3, 5, 7 ] 为例,对它进行冒泡排序:

blog_sort_001 blog_sort_002 blog_sort_003

代码实现:

// 打印数组
- (void)logArr:(NSMutableArray * )array {
    NSString * str = @"";
    for (NSNumber * value in array) {
       str = [str stringByAppendingString:[NSString stringWithFormat:@"%zd ",[value integerValue]]];
    }
    NSLog(@"%@",str);
}
- (void)bubbleSort:(NSArray *)unsortDatas {
    NSMutableArray *unSortArray = [unsortDatas mutableCopy];
    for (int i = 0; i < unSortArray.count -1 ; i++) {
        for (int j = 0; j < unSortArray.count - 1 - i; j++) {
            // 比较相邻两个元素的大小,后一个大于前一个就交换
            if ([unSortArray[j] integerValue] > [unSortArray[j+1] integerValue]) {
                [unSortArray exchangeObjectAtIndex:j withObjectAtIndex:j+1];
            }
        }
        [self logArr:unSortArray];
    }
}
NSArray *unsortDatas = @[@"8", @"1", @"4", @"6", @"2", @"3", @"5", @"7"];
[self bubbleSort:unsortDatas];
//每次循环打印结果如下
1 4 6 2 3 5 7 8 
1 4 2 3 5 6 7 8 
1 2 3 4 5 6 7 8 
1 2 3 4 5 6 7 8 
1 2 3 4 5 6 7 8 
1 2 3 4 5 6 7 8 
1 2 3 4 5 6 7 8 

动画演示 blog_sort_006

特点
稳定性 :它是指对同样的数据进行排序,会不会改变它的相对位置。比如 [ 1, 3, 2, 4, 2] 经过排序后,两个相同的元素 2 位置是不会被交换。冒泡排序是比较相邻两个元素的大小,显然不会破坏稳定性。
空间复杂度 :由于整个排序过程是在原数据上进行操作,故为 O(1);
时间复杂度 :由于嵌套了 2 层循环,故为 O(n*n);

二、选择排序(Selection Sort)

选择排序的思想是,首先,找到数组中最小的那个元素 ,其次,将它和数组的第一个元素交换位置。再次,在剩下的元素中找到最小的元素, 将它与数组的第二个元素交换位置。如此反复, 到将整个数组排序。这种方法叫做做选择排序,因为它在不断地选择剩余元素之中的最小者。排序时间只与数组长度有关系,与数组是否有序无关

blog_sort_004

代码实现:

- (void)selectSort:(NSArray *)unsortDatas {
    NSMutableArray *unSortArray = [unsortDatas mutableCopy];
    for (int i = 0; i < unSortArray.count; i++) {
        int mindex = i;
        for (int j = i; j < unSortArray.count; j++) {
            // 找到最小元素的index
            if ([unSortArray[j] integerValue] < [unSortArray[mindex] integerValue]) {
                mindex = j;
            }
        }
        // 交换位置
        if (i != mindex) {  /*若min不等于i,说明找到最小值,交换*/
            [unSortArray exchangeObjectAtIndex:i withObjectAtIndex:mindex];
        }
        [self logArr:unSortArray];
    }
}
//每次循环打印结果如下
1 8 4 6 2 3 5 7 
1 2 4 6 8 3 5 7 
1 2 3 6 8 4 5 7 
1 2 3 4 8 6 5 7 
1 2 3 4 5 6 8 7 
1 2 3 4 5 6 8 7 
1 2 3 4 5 6 7 8 
1 2 3 4 5 6 7 8 

动画演示 blog_sort_007

特点
稳定性排序过程中元素是按顺序进行遍历,相同元素相对位置不会发生变化,故稳定。(???)
空间复杂度 :在原序列进行操作,故为 O( 1 );
时间复杂度 :需要 2 次循环遍历,故为 O( n * n );

三、插入排序(Insertion Sort)

插入排序是将待排序序列第一个元素看做一个有序序列,把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列,从头到尾依次扫描未排序序列,将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。(如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等,则将待插入元素插入到相等元素的后面
对于有序数组或部分有序数组,此排序方法是十分高效的,很适合小规模的数组,很多高级的排序算法都会利用到插入排序。

blog_sort_005

代码实现:

- (void)insertionSort:(NSArray *)unsortDatas {
    NSMutableArray *unSortArray = [unsortDatas mutableCopy];
    for (int i = 1; i < unSortArray.count; i++) {
        int preindx = i - 1;
        // 必须记录这个元素,不然会被覆盖掉
        NSNumber *current = unSortArray[i];
        // 逆序遍历已经排序好的数组
 
        // 当前元素小于排序好的元素,就移动到下一个位置
        while (preindx >= 0 && [current integerValue] < [unSortArray[preindx] integerValue] ) {
            // 元素向后移动
            unSortArray[preindx+1] = unSortArray[preindx];
            preindx -= 1;
        }
        // 找到合适的位置,把当前的元素插入
        unSortArray[preindx+1] = current;
        [self logArr:unSortArray];
    }
}
//每次循环打印结果如下
1 8 4 6 2 3 5 7 
1 4 8 6 2 3 5 7 
1 4 6 8 2 3 5 7 
1 2 4 6 8 3 5 7 
1 2 3 4 6 8 5 7 
1 2 3 4 5 6 8 7 
1 2 3 4 5 6 7 8 

动画演示 blog_sort_008

特点
稳定性 :它是从后往前遍历已排序好的序列,相同元素不会改变位置,故为稳定排序;
空间复杂度 :在原序列进行操作,故为 O( 1 );
时间复杂度 :排序的过程中,首先要遍历所有的元素,然后在已排序序列中找到合适的位置并插入。共需要 2 层循环,故为 O ( n * n );

四、希尔排序(Shell Sort)

希尔排序为什么产生:希尔排序是以插入排序为基础的一种快速的排序算法。因为在大规模乱序数组中使用插入排序很慢,因为它只会交换相邻的两个元素,因此,如果越小的元素越是靠后,那么操作的复杂度将会大大提升,所以,人们把插入排序进行了改良,变成了希尔排序。
希尔排序的思想:希尔排序实质上是一种分组插入方法。它的基本思想是:对于n个待排序的数列,取一个小于n的整数gap(gap被称为步长)将待排序元素分成若干个组子序列,所有距离为gap的倍数的记录放在同一个组中;然后,对各组内的元素进行直接插入排序。 这一趟排序完成之后,每一个组的元素都是有序的。然后减小gap的值,并重复执行上述的分组和排序。重复这样的操作,当gap=1时,整个数列就是有序的
排序时间复杂度的下界是n*log2n。希尔排序没有快速排序算法快 O(n(logn)),因此中等大小规模表现良好,对规模非常大的数据排序不是最优选择

以 arr = [ 8, 1, 4, 6, 2, 3, 5, 7 ] 为例,通过 floor(8/2) 来分为 4 组,8 表示数组中元素的个数。分完组后,对组内元素进行插入排序。

「 第1次分组 」[8,2],[1,3],[4,5],[6,7] blog_sort_009

「 利用第 1 次分组结果进行第 2 次分组 」[2,4,8,5],[1,6,3,7] blog_sort_010

「 利用第 2 次分组结果进行最后一次分组 」[2,1,4,3,5,6,8,7] blog_sort_011

代码实现:

- (void)shellSort:(NSArray *)unsortDatas {
    NSMutableArray *unSortArray = [unsortDatas mutableCopy];
    // len = 8
    int len = (int)unSortArray.count;
    // floor 向下取整,所以 gap的值为:4,2,1
    for (int gap = floor(len / 2); gap > 0; gap = floor(gap/2)) {
        // i=4;i<9;i++ (4,5,6,7,8)
        for (int i = gap; i < len; i++) {
            // j=0,1,2,3,4
            // [0]-[4] [1]-[5] [2]-[6] [3]-[7] [4]-[8]
            for (int j = i - gap; j >= 0 && [unSortArray[j] integerValue] > [unSortArray[j+gap] integerValue]; j-=gap) {
                // 交换位置
                NSNumber *temp = unSortArray[j];
                unSortArray[j] = unSortArray[gap+j];
                unSortArray[gap+j] = temp;
            }
        }
        [self logArr:unSortArray];
    }
}
//每次循环打印结果如下
2 1 4 6 8 3 5 7 
2 1 4 3 5 6 8 7 
1 2 3 4 5 6 7 8 

动画演示 blog_sort_033

特点
稳定性 :它可能会把相同元素分到不同的组中,那么两个相同的元素就有可能调换相对位置,故不稳定;
空间复杂度 :在原序列进行操作,故为 O( 1 );
时间复杂度 :希尔排序的时间复杂度与增量序列的选取有关,例如希尔增量时间复杂度为O(n²),而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O(log n的3/2),希尔排序时间复杂度的下界是n*log2n;

五、快速排序(Quick Sort)

快速排序的基本思想是:选择一个基准数,通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分;其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小。然后,再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。

快速排序流程: (1) 从数列中挑出一个基准值。 (2) 将所有比基准值小的摆放在基准前面,所有比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边);在这个分区退出之后,该基准就处于数列的中间位置。 (3) 递归地把”基准值前面的子数列”和”基准值后面的子数列”进行排序。

以 arr = [ 8, 1, 4, 6, 2, 3, 5, 7 ] 为例,选择一个支点, index= (L+R)/2 = (0+7)/2=3, 支点的值 pivot = arr[index] = arr[3] = 6,接下来需要把 arr 中小于 6 的移到左边,大于 6 的移到右边。

快速排序使用一个高效的方法做数据拆分。

用一个指向左边的游标 i,和指向右边的游标 j,逐渐移动这两个游标,直到找到 arr[i] > 6 和 arr[j] < 6, 停止移动游标,交换 arr[i] 和 arr[j],交换完后 i++,j–(对下一个元素进行比较),直到 i>=j,停止移动。

图中的 L,R 是指快速排序开始时序列的起始和结束索引,在一趟快速排序中,它们的值不会发生改变,直到下一趟排序时才会改变。

blog_sort_013

一趟快速排序完成后,分别对小于6和大于等于6的部分进行快速排序,递归就好了。对 [ 5, 1, 4, 3, 2 ] 进行一趟快速排序。

blog_sort_014 blog_sort_015 blog_sort_016

代码实现:

- (void)quickSort:(NSMutableArray *)unSortArray leftIndex:(NSInteger)lindex rightIndex:(NSInteger)rIndex {
    NSInteger i = lindex;
    NSInteger j = rIndex;
    // 取中间的值作为一个支点
    NSNumber *pivot = unSortArray[(lindex + rIndex) / 2];
    while (i <= j) {
        // 向左移动,直到找打大于支点的元素
        while ([unSortArray[i] integerValue] < [pivot integerValue]) {
            i++;
        }
        // 向右移动,直到找到小于支点的元素
        while ([unSortArray[j] integerValue] > [pivot integerValue]) {
            j--;
        }
        // 交换两个元素,让左边的大于支点,右边的小于支点
        if (i <= j) {
            // 如果 i== j,交换个啥?
            if (i != j) {
                NSNumber *temp = unSortArray[i];
                unSortArray[i] = unSortArray[j];
                unSortArray[j] = temp;
            }
            i++;
            j--;
        }
        [self logArr:unSortArray];
    }
    // 递归左边,进行快速排序
    if (lindex < j) {
        [self quickSort:unSortArray leftIndex:lindex rightIndex:j];
    }
    // 递归右边,进行快速排序
    if (i < rIndex) {
        [self quickSort:unSortArray leftIndex:i rightIndex:rIndex];
    }
}
//每次循环打印结果如下
5 1 4 6 2 3 8 7 
5 1 4 3 2 6 8 7 
5 1 4 3 2 6 8 7 
2 1 4 3 5 6 8 7 
2 1 3 4 5 6 8 7 
1 2 3 4 5 6 8 7 
1 2 3 4 5 6 8 7 
1 2 3 4 5 6 8 7 
1 2 3 4 5 6 7 8 
1 2 3 4 5 6 7 8 

动画演示 blog_sort_030

特点
稳定性 :不稳定
空间复杂度 :O(log2n)
时间复杂度 :O(log2n)

六、归并排序 (Merge sort)

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表,称为2-路归并。

以 arr = [ 8, 1, 4, 6, 2, 3, 5, 7 ] 为例,排序需要分两步:

a、「 」,以 length/2 拆分为 A = [ 8, 1, 4, 6 ] ,B = [ 2, 3, 5, 7 ],继续对 A 和 B 进行拆分,A1 = [ 8, 1 ] 、A2 = [ 4, 6 ]、B1 = [ 2, 3 ]、B2 = [ 5, 7 ],继续拆分,直到只有一个元素,A11 = [ 8 ] , A12= [ 1 ] 、A21 = [ 4 ]、A22 = [ 6 ]、B11 = [ 2 ]、B12 = [ 3 ]、B21 = [ 5 ]、B22 = [ 7 ]。

b、「 」,对单个元素的序列进行合并,A11和A12合并为[ 1, 8 ], A21 和 A22 合并为 [ 4, 6 ],等等。在合并的过程中也需要排序。

blog_sort_017

代码实现:

- (NSArray *)mergeSort:(NSArray *)unSortArray {
    NSInteger len = unSortArray.count;
    // 递归终止条件
    if (len <= 1) {
        return unSortArray;
    }
    NSInteger mid = len / 2;
    // 对左半部分进行拆分
    NSArray *lList = [self mergeSort:[unSortArray subarrayWithRange:NSMakeRange(0, mid)]];
    // 对右半部分进行拆分
    NSArray *rList = [self mergeSort:[unSortArray subarrayWithRange:NSMakeRange(mid, len-mid)]];
    // 递归结束后执行下面的语句
    NSInteger lIndex = 0;
    NSInteger rIndex = 0;
    // 进行合并
    NSMutableArray *results = [NSMutableArray array];
    while (lIndex < lList.count && rIndex < rList.count) {
        if ([lList[lIndex] integerValue] < [rList[rIndex] integerValue]) {
            [results addObject:lList[lIndex]];
            lIndex += 1;
        } else {
            [results addObject:rList[rIndex]];
            rIndex += 1;
        }
    }
    // 把左边剩余元素加到排序结果中
    if (lIndex < lList.count) {
        [results addObjectsFromArray:[lList subarrayWithRange:NSMakeRange(lIndex, lList.count-lIndex)]];
    }
    // 把右边剩余元素加到排序结果中
    if (rIndex < rList.count) {
        [results addObjectsFromArray:[rList subarrayWithRange:NSMakeRange(rIndex, rList.count-rIndex)]];
    }
    [self logArr:results.mutableCopy];
    return results;
}
//每次循环打印结果如下
1 8 
4 6 
1 4 6 8 
2 3 
5 7 
2 3 5 7 
1 2 3 4 5 6 7 8 

动画演示 blog_sort_031

特点
稳定性 :在元素拆分的时候,虽然相同元素可能被分到不同的组中,但是合并的时候相同元素相对位置不会发生变化,故稳定。
空间复杂度 :需要用到一个数组保存排序结果,也就是合并的时候,需要开辟空间来存储排序结果,故为 O ( n );
时间复杂度 :最好最坏都为 O(nlogn);

七、计数排序(Counting Sort)

计数排序不是基于比较的排序算法,其核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。 作为一种线性时间复杂度的排序,计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。
这种算法「特定条件下」比快速排序还要快,它适用于待排序序列中元素的取值范围比较小。比如对某大型公司员工按年龄排序,年龄的取值范围很小,大约在(10-100)之间。

对数组 arr = [ 8, 1, 4, 6, 2, 3, 5, 4 ] 进行排序,使用计数排序需要找到与其对应的一个有序序列,可以使用数组的下标与 arr 做一个映射「数组的下标恰好是有序的」。

遍历 arr,把 arr 中的元素放到 counArr 中,counArr 的大小是由 arr 中最大元素和最小元素决定的。

blog_sort_018

图中有个技巧,为了让 countArr 尽可能地小,countArr 的长度使用了 arr 中的最大值 max - arr 中的最小值 min + 1 (max - min + 1),arr[i] - min 恰好是 countArr 的下标。countArr 中记录了某个值出现的次数,比如 8 出现过 1 次,则在 countArr 中的值为 1;4 出现过 2 次,则在 countArr 中的值为 2

代码实现:

- (NSArray *)countingSort:(NSArray *)datas {
    // 1.找出数组中最大数和最小数
    NSNumber *max = [datas firstObject];
    NSNumber *min = [datas firstObject];
    for (int i = 0; i < datas.count; i++) {
        NSNumber *item = datas[i];
        if ([item integerValue] > [max integerValue]) {
            max = item;
        }
        if ([item integerValue] < [min integerValue]) {
            min = item;
        }
    }
    // 2.创建一个数组 countArr 来保存 datas 中元素出现的个数
    NSInteger sub = [max integerValue] - [min integerValue] + 1;
    NSMutableArray *countArr = [NSMutableArray arrayWithCapacity:sub];
    for (int i = 0; i < sub; i++) {
        [countArr addObject:@(0)];
    }
    // 3.把 datas 转换成 countArr,使用 datas[i] 与 countArr 的下标对应起来
    for (int i = 0; i < datas.count; i++) {
        NSNumber *aData = datas[i];
        NSInteger index = [aData integerValue] - [min integerValue];
        countArr[index] = @([countArr[index] integerValue] + 1);
        [self logArr:countArr.mutableCopy];
    }
    // 4.从countArr中输出结果
    NSMutableArray *resultArr = [NSMutableArray arrayWithCapacity:datas.count];
    for (int i = 0; i < countArr.count; i++) {
        NSInteger count = [countArr[i] integerValue];
        while (count > 0) {
            [resultArr addObject:@(i + [min integerValue])];
            count -= 1;
        }
    }
    return [resultArr copy];
}
//每次循环打印结果如下
0 0 0 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 0 0 1 
1 0 0 1 0 0 0 1 
1 0 0 1 0 1 0 1 
1 1 0 1 0 1 0 1 
1 1 1 1 0 1 0 1 
1 1 1 1 1 1 0 1 
1 1 1 2 1 1 0 1 

动画演示 blog_sort_032

特点
稳定性 :在元素往 countArr 中记录时按顺序遍历,从 countArr 中取出元素也是按顺序取出,相同元素相对位置不会发生变化,故稳定。
空间复杂度 :需要额外申请空间,复杂度为“桶”的个数,故为 O ( k ), k 为“桶”的个数,也就是 countArr 的长度;
时间复杂度 :最好最坏都为 O(n+k), k 为“桶”的个数,也就是 countArr 的长度;

八、桶排序(Bucket Sort)

桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系,高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。桶排序 (Bucket sort)的工作的原理:假设输入数据服从均匀分布,将数据分到有限数量的桶里,每个桶再分别排序(有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排)。

blog_sort_019 blog_sort_020 blog_sort_021 blog_sort_022 blog_sort_023 blog_sort_024

代码实现:

- (NSArray *)bucketSort:(NSArray *)datas {
    // 1.找出数组中最大数和最小数
    NSNumber *max = [datas firstObject];
    NSNumber *min = [datas firstObject];
    for (int i = 0; i < datas.count; i++) {
        NSNumber *item = datas[i];
        if ([item integerValue] > [max integerValue]) {
            max = item;
        }
        if ([item integerValue] < [min integerValue]) {
            min = item;
        }
    }
    // 2.创建桶,桶的个数为 3
    int maxBucket = 3;
    NSMutableArray *buckets = [NSMutableArray arrayWithCapacity:maxBucket];
    for (int i = 0; i < maxBucket; i++) {
        NSMutableArray *aBucket = [NSMutableArray array];
        [buckets addObject:aBucket];
    }
    // 3.把数据分配到桶中,桶中的数据是有序的
    // a.计算桶中数据的平均值,这样分组数据的时候会把数据放到对应的桶中
    float space = ([max integerValue] - [min integerValue] + 1) / (maxBucket*1.0);
    for (int i = 0; i < datas.count; i++) {
        // b.根据数据值计算它在桶中的位置
        int index = floor(([datas[i] integerValue] - [min integerValue]) / space);
        NSMutableArray *bucket = buckets[index];
        int maxCount = (int)bucket.count;
        NSInteger minIndex = 0;
        for (int j = maxCount - 1; j >= 0; j--) {
            if ([datas[i] integerValue] > [bucket[j] integerValue]) {
                minIndex = j+1;
                break;
            }
        }
        [bucket insertObject:datas[i] atIndex:minIndex];
    }
    // 4.把桶中的数据重新组装起来
    NSMutableArray *results = [NSMutableArray array];
    [buckets enumerateObjectsUsingBlock:^(NSArray *obj, NSUInteger idx, BOOL * _Nonnull stop) {
        [results addObjectsFromArray:obj];
        [self logArr:obj.mutableCopy];
    }];
 
    return results;
}
//每次循环打印结果如下
1 2 3 
4 5 6 
7 8 

动画演示
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特点
稳定性 :在元素拆分的时候,相同元素会被分到同一组中,合并的时候也是按顺序合并,故稳定。
空间复杂度 :桶的个数加元素的个数,为 O ( n + k );
时间复杂度 :最好为 O( n + k ),最坏为 O(n * n);

九、基数排序(Radix Sort)

基数排序是从待排序序列找出可以作为排序的「关键字」,按照「关键字」进行多次排序,最终得到有序序列。比如对 100 以内的序列 arr = [ 3, 9, 489, 1, 5, 10, 2, 7, 6, 204 ]进行排序,排序关键字为「个位数」、「十位数」和「百位数」这 3 个关键字,分别对这 3 个关键字进行排序,最终得到一个有序序列。

以 arr = [ 3, 9, 489, 1, 5, 10, 2, 7, 6, 204 ] 为例,最大为 3 位数,分别对个、十、百位进行排序,最终得到的序列就是有序序列。可以把 arr 看成 [ 003, 009, 489, 001, 005, 010, 002, 007, 006, 204 ],这样理解起来比较简单。

数字的取值范围为 0-9,故可以分为 10 个桶。

blog_sort_025 blog_sort_026 blog_sort_027

代码实现:

- (NSArray *)radixSort:(NSArray *)datas {
    NSMutableArray *tempDatas;
    NSInteger maxValue = 0;
    int maxDigit = 0;
    int level = 0;
    do {
        // 1.创建10个桶
        NSMutableArray *buckets = [NSMutableArray array];
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            NSMutableArray *array = [NSMutableArray array];
            [buckets addObject:array];
        }
        // 2.把数保存到桶中
        for (int i = 0; i < datas.count; i++) {
            NSInteger value = [datas[i] integerValue];
            // 求一个数的多次方
            int xx = (level < 1 ? 1 : (pow(10, level)));
            // 求个位数、十位数....
            int mod = value / xx  % 10;
            [buckets[mod] addObject:datas[i]];
            // 求最大数为了计算最大数
            if (maxDigit == 0) {
                if (value > maxValue) {
                    maxValue = value;
                }
            }
        }
        // 3.把桶中的数据重新合并
        tempDatas = [NSMutableArray array];
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            NSMutableArray *aBucket = buckets[i];
            [tempDatas addObjectsFromArray:aBucket];
            [self logArr:tempDatas.mutableCopy];
        }
        // 4.求出数组中最大数的位数, 只需计算一次
        if (maxDigit == 0) {
            while(maxValue > 0){
                maxValue = maxValue / 10;
                maxDigit++;
            }
        }
        // 5.继续下一轮排序
        datas = tempDatas;
        level += 1;
    } while (level < maxDigit);
 
    return tempDatas;
}
//每次循环打印结果如下
10 
10 1 
10 1 2 
10 1 2 3 
10 1 2 3 204 
10 1 2 3 204 5 
10 1 2 3 204 5 6 
10 1 2 3 204 5 6 7 
10 1 2 3 204 5 6 7 
10 1 2 3 204 5 6 7 9 489 
1 2 3 204 5 6 7 9 
1 2 3 204 5 6 7 9 10 
1 2 3 204 5 6 7 9 10 
1 2 3 204 5 6 7 9 10 
1 2 3 204 5 6 7 9 10 
1 2 3 204 5 6 7 9 10 
1 2 3 204 5 6 7 9 10 
1 2 3 204 5 6 7 9 10 
1 2 3 204 5 6 7 9 10 489 
1 2 3 204 5 6 7 9 10 489 
1 2 3 5 6 7 9 10 
1 2 3 5 6 7 9 10 
1 2 3 5 6 7 9 10 204 
1 2 3 5 6 7 9 10 204 
1 2 3 5 6 7 9 10 204 489 
1 2 3 5 6 7 9 10 204 489 
1 2 3 5 6 7 9 10 204 489 
1 2 3 5 6 7 9 10 204 489 
1 2 3 5 6 7 9 10 204 489 
1 2 3 5 6 7 9 10 204 489 

动画演示
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特点
稳定性 :在元素拆分的时候,相同元素会被分到同一组中,合并的时候也是按顺序合并,故稳定。
空间复杂度 :O ( n + k );
时间复杂度 :最好最坏都为 O( n * k );